设函数f(x)在
上连续，证明
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简答题
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答案：
【解析】本题主要考查定积分。
解析：
本题主要考察的是定积分的性质，特别是与连续函数相关的定积分性质。题目中给出的函数$f(x)$在区间$\lbrack a,b\rbrack$上连续，这是解题的关键条件。
首先，根据定积分的定义，我们知道$\int_{a}^{b}f(x)dx$表示的是函数$f(x)$在区间$\lbrack a,b\rbrack$上的面积。由于$f(x)$在$\lbrack a,b\rbrack$上连续，根据连续函数的性质，我们知道$f(x)$在$\lbrack a,b\rbrack$上的取值范围是确定的，即存在$M$和$m$，使得$m \leq f(x) \leq M$。
因此，我们可以推断出$\int_{a}^{b}f(x)dx$的取值范围。最小的面积是由$f(x)=m$在区间$\lbrack a,b\rbrack$上形成的，即$m(b-a)$；最大的面积是由$f(x)=M$在区间$\lbrack a,b\rbrack$上形成的，即$M(b-a)$。
由此，我们可以得到$|\int_{a}^{b}f(x)dx|$的取值范围，即$|\int_{a}^{b}f(x)dx| \leq M(b-a)$。这就完成了题目的证明。
创作类型：
原创
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