已知变换矩阵
，则A将空间曲面
变成（ ）
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单选题
A
A.球面
B
B.椭球面
C
C.抛物线
D
D.双曲线
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答案：
解析：
$$
\begin{bmatrix}
x' \\
y' \\
z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
$$
该矩阵表示在x和y方向上没有变化，而在z方向上放大了2倍。
对于空间曲面 $z = x^{2} + y^{2}$，在变换后，新的方程为：
$$
z' = 2(x^{2} + y^{2})
$$
这是一个以z轴为对称轴的抛物线方程，因此，变换后的曲面是抛物线。
所以，正确答案是C，即抛物线。
创作类型：
原创
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