在等比数列
中，
且数列
的前n项和
，则此数列的项数n等于（）
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单选题
A
4
B
5
C
6
D
7
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答案：
解析：
根据等比数列的性质，我们知道：
S_{n} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{n}
S_{n-1} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{n-1}
所以，S_{n} - S_{n-1} = a_{n}
由题意，S_{n}=7a_{5}，所以S_{5}=a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = a_{5}，这说明a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 0，即前4项的和为0。
又因为a_{5}^2=a_{1}a_{9}，所以a_{5}≠0，那么a_{1}和a_{9}同号，且a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 0，所以a_{9} < 0。
那么S_{6} = S_{5} + a_{6} = a_{5} + a_{6} > 0，S_{7} = S_{6} + a_{7} = a_{5} + a_{6} + a_{7} < 0。
因此，S_{6}是前n项和中的最大值，所以n=6。
故选C。
创作类型：
原创
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