若多项式
，则f(x)和g(x)的公因式为（）。
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单选题
A
x+1
B
x+3
C
x-1
D
x-2
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答案：
解析：
首先，我们需要理解题目中给出的多项式f(x)和g(x)。题目没有直接给出f(x)和g(x)的具体表达式，但给出了它们的商和余数。
根据多项式的性质，若f(x)除以g(x)的商为x-2，余数为1，则f(x)可以表示为：
f(x) = g(x) × (x-2) + 1
由于f(x)和g(x)的公因式应该同时出现在f(x)和g(x)中，我们可以从f(x)的表达式中找出可能的公因式。
观察f(x)的表达式，我们可以看到g(x)的每一项都乘以了x-2，而最后加上了一个常数项1。由于f(x)和g(x)的公因式不能是一个常数，所以我们可以猜测g(x)中可能存在的公因式为x+3，因为(x+3)乘以(x-2)等于x^2 - x + 6x - 6 = x^2 + 5x - 6。
验证我们的猜测，如果x+3是g(x)的一个因式，那么g(x)可以表示为：
g(x) = (x+3) × h(x)
其中h(x)是一个多项式。
将g(x)的表达式代入f(x)的表达式中，我们得到：
f(x) = (x+3) × h(x) × (x-2) + 1
由于f(x)和g(x)的公因式应该同时出现在f(x)和g(x)中，所以x+3是f(x)和g(x)的公因式。
综上，我们得出答案为x+3，即选项B。
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