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简答题
给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。（5分）
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答案：
本题考察数学学科知识
解析：
本题是一道涉及函数和不等式的数学题，需要运用函数的性质来证明不等式。具体步骤如下：
第一步，设函数f(x) = x^2 - 2ax + 2。
第二步，根据二次函数的性质，我们知道二次函数f(x)的对称轴为x = a，且开口向上。
第三步，根据二次函数的单调性，当x < a时，函数f(x)单调递减；当x > a时，函数f(x)单调递增。
第四步，由于f(x)在x = a处取得最小值，因此f(x)的最小值为f(a) = 2 - a^2。
第五步，由于f(x)的最小值为2 - a^2，且f(x) > 0，所以2 - a^2 > 0，即a^2 < 2。
该方法在数学教学中的价值在于，通过具体的函数实例，使学生更直观地理解二次函数的性质，以及如何通过函数的性质来解决不等式问题。同时，也培养了学生分析问题、解决问题的能力，提高了他们的数学素养。
创作类型：
原创
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