关于外商独资和合资私募证券基金管理机构在中国境内开展私募证券基金管理业务的条件，以下哪些表述是正确的？

关于外商独资和合资私募证券基金管理机构在中国境内开展私募证券基金管理业务的条件，选项A、B和D都是正确的描述。具体来说，该机构必须是在中国境内设立的公司，且其境外股东需符合特定条件，包括所在国家或者地区金融监管当局批准或许可的金融机构，并且该境外股东所在国家或者地区的证券监管机构已与中国证监会或中国证监会认可的其他机构签订证券监管合作谅解备忘录。而关于最近未受重大处罚的时间，应为最近3年，故选项C描述不准确。因此，正确答案是A、B、D。