关于更正登记与异议登记的表述，下列哪些选项正确？

关于更正登记与异议登记的表述中，正确的有以下几点：

A项：提起异议登记之前，并不必先申请更正登记。在某些情况下，当事人可以直接申请异议登记，如对不动产登记簿的记载存在争议时。

B项：更正登记的申请人可以是权利人，也可以是利害关系人。这是符合物权法律制度规定的，因为无论是权利人还是利害关系人，只要发现登记有误，都有权申请更正。

C项：异议登记之日起15日内申请人不起诉的，异议登记失效。这是一个时间限制，确保异议登记不会无限期持续，维护了登记簿的公信力。

D项：异议登记不当造成权利人损害的，登记机关并不承担损害赔偿责任。根据物权法律制度，权利人应向申请人请求损害赔偿，而不是向登记机关。因此，选项D的表述是不正确的。所以，正确的选项是ABC。