注册会计师在遇到管理层不允许寄发询证函的情况下，应采取哪些措施？

面对管理层不允许寄发询证函的情况，注册会计师应当采取以下措施：

1. 询问管理层不允许寄发询证函的原因，并就其原因的正当性及合理性收集审计证据（选项A正确）。
2. 记录管理层不允许寄发询证函的理由（选项B），但题目并未直接询问是否应该记录理由，所以B选项不是题目的直接答案。
3. 评价管理层不允许寄发询证函对评估的相关重大错报风险（包括舞弊风险）的影响，以及其他审计程序的性质、时间安排和范围的影响（选项C正确）。
4. 如果管理层的要求合理，注册会计师应当实施替代程序以获取相关、可靠的审计证据（选项D正确）。这些替代程序可以帮助注册会计师获取与账户余额或其他信息相关的充分、适当的审计证据。

综上，正确答案为ACD。