根据题目给出的图像，需要计算的是曲线在某一点处的切线斜率。根据微分知识，我们知道，对于函数 f(x, y)，其在点 (x, y) 处的切线斜率可以由其偏导数得到。具体到这个题目，函数 f(x, y) 可以看作是曲线在直角坐标系中的表示。我们需要找到曲线上的切线斜率，也就是函数 f(x, y) 关于 x 和 y 的偏导数。对于选项 A 和 B，它们的偏导数并不符合题目给出的图像中的曲线斜率表达式。而对于选项 C，其偏导数恰好符合题目要求的形式，因此正确答案为 C。