刷题刷出新高度,偷偷领先!偷偷领先!偷偷领先! 关注我们,悄悄成为最优秀的自己!

简答题

(1) 设曲线图像及x=0所围成的平面图形为D,求平面图形D的面积S。 (2) 平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体,求其体积V。

使用微信搜索喵呜刷题,轻松应对考试!

答案:

解析:

对于平面图形D的面积计算,我们需要使用二重积分公式来计算图形的面积。因为曲线和x=0围成的平面图形D是一个圆的一部分,所以我们可以使用圆的面积公式来计算。具体地,圆的半径就是曲线的参数值a,所以平面图形D的面积S可以通过积分求得,即S = ∫(上限为a,下限为0) (x^2 + y^2) dx = πa^3/3。对于旋转体体积的计算,我们需要使用三重积分公式来计算旋转体的体积。由于平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体是一个由圆旋转而来的球体的一部分,我们可以使用球体的体积公式来计算。同样地,球的半径就是曲线的参数值a,所以旋转体体积V可以通过积分求得,即V = π∫(上限为a,下限为0) (x^2 + y^2)^2 dx = (π/5)(a^5 + a)。

创作类型:
原创

本文链接:(1) 设曲线图像及x=0所围成的平面图形为D,求平面图形D的面积S。 (2) 平面图形D绕y轴旋转

版权声明:本站点所有文章除特别声明外,均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明文章出处。

让学习像火箭一样快速,微信扫码,获取考试解析、体验刷题服务,开启你的学习加速器!

分享考题
share