给定由方程x + y^3 + z + e^(2z) = 1确定的函数Z = Z(x, y)，求dz。

给定函数Z=Z(x，Y)由方程x+y^3+z+e^2z^=1确定，我们需要求dz。由于这是一个隐函数，我们可以使用隐函数求偏导数的公式来求解。根据公式，我们有：

dz = -(∂F/∂x * dx + ∂F/∂y * dy + ∂F/∂z * dz)，其中F是给定方程x+y^3+z+e^2z^=1。

对x求偏导得到：∂F/∂x = 1
对y求偏导得到：∂F/∂y = 3y^2
对z求偏导得到：∂F/∂z = 1 + 2e^2z

将这些偏导数代入到dz的公式中，我们可以得到：
dz = -(1 * dx + 3y^2 * dy + (1 + 2e^2z) * dz)，简化后得到：
dz = -(x + y^3 + z + e^2z^2) * (dx + 3y^2 * dy + 2e^2z * dz)。