求函数z=x²+2y²+4x-8y+2

对于函数z=x²+2y²+4x-8y+2，我们可以将其转换为标准形式以便于求解极值点。首先将函数改写为z=(x+2)²+(y²-4y)+6的形式，可以发现该函数是一个凸函数。由于凸函数在其定义域内只有一个极值点（即全局最小值点），我们可以使用一阶导数法求出极值点坐标，从而确定函数的最大和最小值情况。经过计算得到极值点在原点(0,0)，最大值为函数的z值在该点处的值，而最大值需要考虑函数的定义域和边界条件等因素才能确定。因此，根据以上分析，我们可以得出答案。