，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成．

具体解题步骤如下：

1. 根据题目描述和图形，确定积分区域。本题的积分区域是由y=x，y=1和Y轴围成。
2. 将此积分区域进行二次划分，可以划分为两部分进行积分。一部分是y=x与Y轴之间的区域，另一部分是y=1与Y轴之间的区域。
3. 对于y=x与Y轴之间的区域，可以进行积分∫x^2 dx（积分限从0到1）。这是因为在这个区域内，y的值是x的平方。
4. 对于y=1与Y轴之间的区域，可以进行积分∫(1-x) dx（积分限从0到1）。这是因为在这个区域内，y的值是1减去x。
5. 将上述两个积分结果相加，得到整个区域的面积。这就是通过二次积分求解该问题的过程。

注意：在实际计算过程中，需要对积分进行具体的数值计算，得出具体的面积值。这里只是给出了大致的解题思路和方向。