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简答题

①求由曲线y=x,y=1/x,x=2与y=0所围成的平面图形的面积S;
②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

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答案:

解析:

①求平面图形的面积S:
首先确定曲线y=x,y=1/x,x=2和y=0的交点。曲线y=x与y=1/x的交点可以通过解方程y=x和y=1/x来找到。同时,我们知道曲线与x轴的交点为(0,0)和与y轴的交点为(2, 0)。根据这些交点,我们可以确定图形的边界并计算面积。面积可以通过计算两曲线之间的定积分来得到。具体地,我们需要计算从x=0到x=2的区域,通过y=x和y=1/x之间的面积差进行积分。
②求旋转体的体积V:
旋转体的体积可以通过定积分求解。首先,我们需要知道旋转体的体积公式。然后,将第一部分得到的面积作为旋转体的底面积(一个圆的面积),乘以对应的x轴坐标差(即旋转的高度),进行积分得到体积。具体的数值计算涉及到积分运算和具体的函数表达式,无法在此简洁表述。需要利用微积分的知识和计算技巧来解决这个问题。

创作类型:
原创

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