二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=(cx+d)e^x的一个解为y*=e^(-2x)+(x^2+x)e^x，求方程中的系数a、b以及非齐次项中的常数c和d。

a=1，b=-2，c=6，d=2．

a=1，b=2，c=6，d=-2．

a=1，b=-2，c=-6，d=2．

a=1，b=-2，c=6，d=-2．

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答案：

解析：

由二阶线性微分方程解的性质与结构知，相应的齐次方程有两个线性无关的解：y₁=e^-2x，y₂=e^x。根据特征方程的性质，可以求得特征根λ₁=-2，λ₂=1，从而得到系数a和b的值分别为a=λ₁+λ₂=1和b=-λ₁λ₂=-2。已知解y=e^-2x^+（x^2+x）e^x为非齐次方程的一个解，通过计算y*’和y*''并代入原方程，可以得到非齐次项中的常数c和d分别为c=6和d=2。因此，选项A正确。