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单选题
关于非齐次线性方程组Ax=b，其有无穷多解的充分必要条件是（）．
A
B
C
D
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答案：
解析：
对于非齐次线性方程组Ax=b，有以下结论：
- 如果矩阵A的秩小于列数n，即r(A)<n，那么方程组Ax=b有无穷多解或无解。因此选项A不能直接作为充分必要条件。
- 选项B表示Ax=0有非零解，这只能说明矩阵A的列向量组线性相关，但不能直接决定Ax=b有无穷多解。
- 选项C表示Ax=b有两个不同解，这意味着存在无穷多的解。因为如果只有一个解，那么就是唯一解；如果有两个不同解，那么必然有更多的解存在。因此，这是非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件。
- 选项D表示A的列向量组线性相关，虽然这可能导致方程组有解或无解，但它并不能直接决定有无穷多解存在。所以也不是充分必要条件。
综上所述，正确答案是C。
创作类型：
原创
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