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单选题
设三阶矩阵A和B的特征值均为-2,1,1,判断以下命题的正确性:
(1)A与B相似;(2)A与B合同;(3)A与B等价;(4)行列式|A|=|B|。正确的命题个数为?
A
B
C
D
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答案:
解析:
由于矩阵A和B的特征值均为-2,1,1,因此他们的行列式值相等且不为零,即 |A| = |B| = -2(因为特征值的乘积等于行列式的值)。又因为矩阵的秩等于其阶数(在这里是3),所以矩阵A和B的秩都是3,这意味着矩阵A和B等价。然而,题目并没有给出足够的信息来判断矩阵A和B是否相似或合同。因此,正确的命题有2个(即等价性和行列式值相等),所以答案是B。
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