求下列极限： （Ⅰ）求$\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x}$的极限值。 （Ⅱ）求$\lim_{{x \to \infty}} \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + 1}$的极限值。 （Ⅲ）求$\lim_{{x \to 2}} \frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$的极限值。

(Ⅰ) 利用极限的性质，我们知道 $\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x}$ 可以转化为 $\frac{\lim_{{x \to 0}} \sin x}{\lim_{{x \to 0}} x}$，由于 $\lim_{{x \to 0}} \sin x = 0$ 和 $\lim_{{x \to 0}} x = 0$，所以极限值等于 $\frac{0}{0}$ 形式，根据极限的运算法则，可求得极限值为 $1$。
(Ⅱ) 对于 $\lim_{{x \to \infty}} \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + 1}$，我们可以将其转化为 $\lim_{{x \to \infty}} \frac{1 + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x^{3}}}$，由于当 $x$ 趋近于无穷大时，$\frac{2}{x^{2}}$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 都趋近于 $0$，所以极限值等于 $\frac{1}{x}$ 在 $x$ 趋近于无穷大时的值，即 $0$。
(Ⅲ) 对于 $\lim_{{x \to 2}} \frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$，我们可以将其转化为 $\lim_{{x \to 2}} \frac{(x - 2)(x^{2} + 2x + 4)}{(x + 2)(x - 2)}$，化简后得到 $\lim_{{x \to 2}} \frac{x^{2} + 2x + 4}{x + 2}$，进一步计算得到极限值为 $\frac{3}{2}$。