已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)（δ＞0）内存在导数，且函数图像严格单调递减，同时满足f(1)=1。请问关于f(x)与x的关系，以下哪个选项是正确的？

根据题目条件，我们知道函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内是严格单调减少的，且满足f(1)=1。为了比较f(x)与x的大小，我们可以考虑作差构造新函数。设 F(x) = f(x) - x，对其求导得到 F’(x) = f’(x) - 1。由于在(1-δ，1+δ)区间内f(x)是严格单调减少的，所以f’(x) < 0。因此，F’(x) = f’(x) - 1 < 0，说明函数F(x)在这个区间内也是严格单调减少的。根据函数F(x)在x=1处的值，我们有F(1) = f(1) - 1 = 0。因此，在区间(1-δ，1)内，由于F(x)是严格单调减少且F(1)=0，所以F(x)>0，即f(x)>x；而在区间(1，1+δ)内，由于F(x)仍然是严格单调减少，所以F(x)<0，即f(x)<x。综上，选项A正确。