已知函数f(x)在区间[a，b]上可导，且f(x)在x=a处取得最小值，在x=b处取得最大值。请问下列哪个选项是正确的？

由题意知，函数$f(x)$在区间$[a, b]$上可导，且在$x = a$处取得最小值，在$x = b$处取得最大值。这意味着函数在区间$[a, b]$上先减后增，即函数在$x = a$处左侧可能递增或不变，在$x = b$处右侧可能递减或不变。因此，函数在区间$[a, b]$上至少存在一个拐点（即导数变号的点）。根据导数与函数单调性的关系，我们知道在拐点处函数的导数等于零。因此，选项C正确。