设函数f(x)在区间[0，1]上有二阶导数，且满足f(0)=f(1)，且f'(x)≠0对于任意x∈[0，1]，则下列选项正确的是（）

至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=0

在(0，1)内，

(x)≠0

存在唯一一点ξ∈(0，1)，使得

(ξ)=0

至少存在不同两点ξ₁，ξ₂∈(0，1)，使得

(ξ₁)=

(ξ₂)=0

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答案：

解析：

根据题目条件，函数f(x)在区间[0，1]上有二阶导数，且满足f(0)=f(1)。由于函数在区间端点处的函数值相等，根据罗尔定理（Rolle’s Theorem），在区间(0，1)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0。因此选项C正确，即存在唯一一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0。选项A、B、D均不符合题意。

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