对于函数f(x)，当x∈[0，1]时，f''(x)>0。请比较f'(0)，f'(1)和f(1)-f(0)的大小关系。

由拉格朗日中值定理，我们知道在闭区间[0，1]上，存在一个数c（0<c<1），使得f(1)-f(0)=f’(c)。已知当x∈[0，1]时，f''(x)>0，这意味着f’(x)在区间[0，1]上是单调增加的。因此，我们可以得到f’(0)<f’(c)<f’(1)。由此得出，f’(0)<f(1)-f(0)<f’(1)，所以正确答案是D。