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单选题
已知二阶可导的奇函数f(x),当x<0时,f''(x)>0且f'(x)<0。判断在x>0时,f''(x)和f'(x)的符号。
A
B
C
D
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答案:
解析:
因为$f(x)$为二阶可导的奇函数,根据奇函数的性质,我们知道$f(-x)=-f(x)$,$f’(-x)=-f’(x)$,并且二阶导数的符号在$x<0$和$x>0$的情况下是相反的。题目给出当$x<0$时,有$f''(x)>0$和$f’(x)<0$,那么在$x>0$时,根据奇函数的性质,二阶导数$f''(x)$的符号应该反转,即$f''(x)<0$,一阶导数$f’(x)$的符号也反转,但由于题目中已知在负半轴上是负的,所以在正半轴上仍然是负的,即$f’(x)<0$。因此选择答案A。
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