已知函数f(x)在区间(-\infty, +\infty)上存在二阶导数，且f''(x)>0。给出f(0)<0，试证明： (1)函数f(x)在(-\infty, +\infty)上至多有两个零点，且至少存在一个零点。 (2)若存在两个零点x₁和x₂，则x₁x₂<0。

题目给出了函数$f(x)$在区间$(-\infty, +\infty)$上存在二阶导数，且二阶导数大于零，这意味着函数是凸函数。对于凸函数，其在定义域内至多有一个局部极小值和一个局部极大值，因此至多有两个零点。又因为给定$f(0)<0$且函数连续，根据介值定理，至少存在一个零点。

对于第二问，如果函数有两个零点$x_1$和$x_2$，由于函数是凸的（图像开口向上），极小值点（如果存在）的两侧函数值分别取正值和负值。结合已知条件$f(0)<0$且函数连续，可以推断出两个零点必然异号，即$x_1x_2<0$。