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简答题
已知函数f(x)在闭区间[0，1]上存在二阶导数，且满足f(0)=f(1)=0。证明在区间(0，1)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0且二阶导数在该点的值大于零。
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答案：
解析：
此题考察的是罗尔定理以及二阶导数的应用。首先根据罗尔定理确定存在一点ξ使得一阶导数为零。然后通过分析二阶导数的意义，得出在这一点二阶导数必须为零的结论，否则将与一阶导数为零的事实产生矛盾。因此，通过逻辑推理和定理的应用，我们证明了至少存在一点ξ∈(0，1)，满足题目所给条件。
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原创
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