关于函数f(x)在x=0处的性质，回答下列问题： （Ⅰ）当k取何值时，函数f(x)在x=0处不可导？ （Ⅱ）是否存在k值，使得函数f(x)在x=0处可导但其导函数不连续？ （Ⅲ）当k为何值时，函数f(x)的导函数在x=0处连续？

（Ⅰ）根据导数的定义，计算函数在$x=0$处的左右导数，得到$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f^{\prime}(x) = k + 1$，$\lim_{x \rightarrow 0^{+}} f^{\prime}(x) = k - 1$。要使函数在$x=0$处不可导，需要左右导数不相等，即$k + 1 \neq k - 1$，解得$k = \pm 1$。

（Ⅱ）对于函数可导但导函数不连续的情况，考虑到导数的连续性是由函数本身的性质决定的，不存在这样的$k$值使得函数在$x=0$处可导但导函数不连续。

（Ⅲ）对于函数导函数连续的情况，需要左右导数相等且连续，即$\lim_{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x)$存在且等于函数在$x=0$处的导数。计算得$\lim_{x \rightarrow 0} f^{\prime}(x) = k$，要使导函数连续，需要有$k = 0$。