给定函数f(x)在(0，+∞)内满足性质f(xy)=f(x)+f(y)，且已知f(1)=1，请证明f(x)在(0，+∞)内可导，并求出f(x)的表达式。

首先，根据题目给出的条件，我们知道函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(1)=1。我们可以按照以下步骤进行推导：

1. 求导数的定义：根据导数的定义，我们需要证明对于任意x，f(x)在x处的导数存在。这需要我们证明当Δx趋于0时，Δy=f(x+Δx)-f(x)与Δx的比值存在且有限。在这里，我们可以利用函数f(x)的性质进行推导。
2. 利用函数性质推导：由于f(xy)=f(x)+f(y)，我们可以得到f((x+Δx)/x)=f(1+Δx/x)=f(Δx/x)+f(1)。进一步推导，我们可以得到f((x+Δx)-f(x)=Δy=xf((Δx)/x)-f(1)×Δx。由此，我们可以计算得到Δy与Δx的比值，并证明这个比值存在且有限。因此，我们证明了f(x)在(0，+∞)内可导。
3. 求出函数的表达式：由于我们已经证明了函数可导，我们可以进一步求出函数的表达式。根据函数的性质，我们可以得到一系列的等式，如f(x)=xf((lnx)/lna)，其中a为任意正数且a不等于1。然后我们可以利用这些等式求出函数的表达式。具体来说，我们可以通过代入不同的值来求解这些等式，从而得到函数的表达式。最终我们得到函数的表达式为f(x)=logax（其中a为任意正数且a不等于1）。