给定动点P在曲线y = 4x^2上运动，其横坐标的变化速率恒定在30cm/s。当点P经过坐标点(3, 4)时，求从原点到点P的距离S的变化率。假设坐标轴的单位长度为1cm。

已知点P在曲线y=x^（√（9/4））上运动，且点P横坐标变化速率为30cm/s。当点P经过（3，4）时，设经过的时间为t秒，则原点O到点P的距离S随时间t变化。根据导数表示切线斜率即为函数在某点的变化率，利用导数公式求出函数的变化率即为所求。首先根据曲线方程求出点P的坐标与时间的关系式，然后求出原点到点P的距离与时间的关系式，再求导即可得到距离S的变化率。