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简答题
已知函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，开区间(0，1)内可导，且对于任意x在(0，1)内，都有f'(x)≤0，且给定f(0)=0。证明：对于任意x₀∈[0，1]，都有f(x₀)≤2f(1)。
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答案：
解析：
这道题目主要考察了导数的定义和性质以及拉格朗日中值定理的应用。通过构造新的函数并应用拉格朗日中值定理，我们可以将问题转化为求解一个关于导数的不等式问题。然后利用函数的单调性，我们可以得到最终的结果。
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原创
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