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简答题
已知f(x)与g(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且满足f(a)=g(b)=0。证明在区间(a，b)内至少存在一个点ξ，使得f'(ξ)g(ξ) + f(ξ)g'(ξ) = g(ξ)^2。
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答案：
解析：
本题考查了导数的应用以及零点定理。首先构造一个新的函数 F(x)，并对其求导，得到 F’(x)。接着利用已知条件 f(a)=g(b)=0 以及函数的连续性可导性，结合零点定理，证明在区间 (a，b) 内至少存在一个点 ξ，使得 F’(ξ) = 0。
创作类型：
原创
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