刷题刷出新高度,偷偷领先!偷偷领先!偷偷领先! 关注我们,悄悄成为最优秀的自己!
简答题
请按照以下要求写出关于函数f(x)的问题:
(Ⅰ)函数f(x)在x=c(c是(0,1)内任一点)处带拉格朗日余项的一阶泰勒公式是什么?
(Ⅱ)已知f''(x)在区间(0,1)上单调递减,分析二阶泰勒公式中的余项会如何体现这种单调性?
使用微信搜索喵呜刷题,轻松应对考试!
答案:
解析:
(Ⅰ)根据拉格朗日余项的一阶泰勒公式,我们有:$f(x) = f(c) + f’(c)(x - c) + \frac{f''(ξ)}{2}(x - c)^{2}$,其中$ξ$是介于$x$和$c$之间的某个点。这就是$f(x)$在$x=c$处带拉格朗日余项的一阶泰勒公式。
(Ⅱ)由于$f''(x)$在区间$(0,1)$上单调递减,所以我们可以分析出,当$x \in (0,c)$时,由于$x$更接近区间的左端点0,所以此时$f''(x)$的值大于$f''(c)$;而当$x \in (c,1)$时,由于$x$更接近区间的右端点1,所以此时$f''(x)$的值小于$f''(c)$。因此,在二阶泰勒公式中的余项会体现出这种单调性。
创作类型:
原创
本文链接:请按照以下要求写出关于函数f(x)的问题: (Ⅰ)函数f(x)在x=c(c是(0,1)内任一点)处
版权声明:本站点所有文章除特别声明外,均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明文章出处。让学习像火箭一样快速,微信扫码,获取考试解析、体验刷题服务,开启你的学习加速器!



