已知函数f(x)=a₁sinx+a₂sin2x+…+aₙsinnx，其中a₁，a₂，…，aₙ为实数，n为正整数。求： （Ⅰ）f'(x)在x=0处的值； （Ⅱ）若|f(x)|≤|sinx|，证明：|a₁+2a₂+…+naₙ|≤1。

(Ⅰ) 首先求导函数f’(x)，得到f’(x)=a₁cosx+2a₂cos2x+…+naₙcosnx。由于在x=0处，cosx=1，因此我们可以将f’(x)在x=0处的值设为零，即得到a₁+2a₂+…+naₙ=0。这就是我们在这一部分需要求解的问题。
(Ⅱ) 对于第二部分，我们需要证明的是|a₁+2a₂+…+naₙ|≤1。我们可以设f(x)=sinx·Q(x)，其中Q(x)是一个多项式函数。由于对于所有的x值，都有|f(x)|≤|sinx|，我们可以利用这个条件以及三角函数的性质和多此多项式的性质进行推导和证明。具体地，我们可以通过一系列的推导和变换，最终得到结论|a₁+2a₂+…+naₙ|≤1。这个证明过程需要用到一些数学知识和技巧，包括三角函数的性质和多项式的性质等。