关于函数连续性和可积性的叙述，以下哪些是正确的？ ①若函数f²(x)在点x₀连续，则函数f(x)在点x₀连续； ②若函数f(x)在点x₀连续，则函数|f(x)|在点x₀连续； ③若函数|f(x)|在区间[a, b]可积，则函数f(x)在区间[a, b]可积； ④若函数f(x)在区间[a, b]有界且只有有限个间断点，则函数|f(x)|在区间[a, b]可积。

考察四个关于函数连续性和可积性的叙述：

① 设f^2^(x)在x=x_0连续，则f(x)在x=x_0连续。这个叙述是错误的。因为二阶导数连续并不能推出一阶导数或者原函数连续。

② 设f(x)在x=x_0连续，则|f(x)|在x=x_0连续。这个叙述是正确的。因为连续函数的绝对值仍然是连续的。

③ 设|f(x)|在[a，b]可积，则f(x)在[a，b]可积。这个叙述是错误的。函数的绝对值可积并不能保证原函数可积。

④ 设f(x)在[a，b]有界，只有有限个间断点，则|f(x)|在[a，b]可积，即在[a，b]存在定积分。这个叙述是正确的。有界函数且只有有限个间断点，其绝对值是可积的。

综上所述，只有②和④是正确的，因此答案是C。