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简答题

已知函数 f(x) 满足 f(x + 4) = f(x),在区间 [-2,2] 上 f(x) = |x| + 1,且 f(0) = 1。求 f(9) 的值。

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答案:

解析:

根据题目给出的条件,函数$f(x)$具有周期性,且周期$T = 4$。这意味着对于任意整数$k$,有$f(x + 4k) = f(x)$。因此,我们可以将$f(9)$转化为在周期内的某个点的函数值,即$f(9) = f(1 + 2 \times 4) = f(1)$。然后利用题目给出的分段函数定义,当$- 2 \leqslant x \leqslant 2$时,有$\text{}(x) = 1 + |x|$。因此,$f(1) = 1 + |1| = 2$。所以,$f(9) = f(1) = 2$。

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原创

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