函数$f(x)=\max\{1,x^{2}\}$的一个原函数$F(x)$在区间$( - \infty , + \infty)$上满足$F(0)=1$，则$F(x)$的表达式为__________。

根据题意知，我们需要找到函数$f(x)=max{1，x^2}$的一个原函数。由于原函数与给定函数的关系是积分与被积函数的关系，因此我们需要对函数进行积分运算。首先处理简单的部分，即当$x \geq 0$时，函数表达式为$f(x)=x^{2}$，其原函数为$\frac{1}{3}x^{3}$。然而题目要求的是在整个实数范围内满足条件的原函数，因此我们需要考虑在区间$( - \infty , + \infty)$上定义域内的情况。因为题目已经给出了在点$(0,f(0))$处原函数的值等于$f(0)=max{1, f(0)}=1$的条件，所以我们可以令原函数在区间$( - \infty , 0)$上为任意常数（记为$c_{2}$），并满足在分界点处连续的条件。这样我们就可以得到题目所要求的一个满足条件的分段函数的原函数形式。最后根据在分界点处连续的条件求出常数项的值即可得到最终答案。