求由曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴围成的平面图形的面积A。

首先确定曲线与x轴的交点，这些交点为(0，0)，(1，0)，(2，0)。在区间[0，1]上，由于y的值为负，该区间内的图形位于x轴下方；而在区间[1，2]上，由于y的值为正，该区间内的图形位于x轴上方。因此，所求面积由这两部分构成。根据定积分的几何意义，我们可以计算这两部分面积并求和。具体来说，面积A可以由以下公式计算：$A = \int_{0}^{1}x(x-1)(2-x)dx + \int_{1}^{2}x(x-1)(2-x)dx$。经过计算，两部分面积相等且均为$\frac{1}{6}$，因此总面积为$\frac{1}{3}$。