已知生产某产品的固定成本为50，边际成本函数为C'(x)=x^2-14x+111，边际收益函数为R'(x)=100-2x。求总利润函数L(x)。

根据题目条件，我们知道固定成本为$C_{0}=50$，边际成本函数为$C’(x)=x^{2}-14x+111$，边际收益函数为$R’(x)=100-2x$。我们可以先通过积分得到总成本和总收入函数，然后求得总利润函数。具体过程如下：
总成本函数$C(x)$可以通过对边际成本函数积分得到：
$C(x) = \int (x^{2}-14x+111) dx = \frac{1}{3}x^{3} - 7x^{2} + 111x + C$
其中C为积分常数。
总收入函数$R(x)$通过对边际收益函数积分得到：
$R(x) = \int (100-2x) dx = - x^{2} + 100x + R_{0}$
其中$R_{0}$为积分常数。
根据总利润函数的定义，我们有：
$L(x) = R(x) - C(x)$
$= (- x^{2} + 100x + R_{0}) - (\frac{1}{3}x^{3} - 7x^{2} + 111x + C)$
$= - x^{3} + 14x^{2} + 61x + R_{0} - C - C_{0}$
由于题目中给出固定成本为50，即$C_{0}=50$，所以总利润函数为：
$L(x) = - x^{3} + 14x^{2} + 61x + C - C_{0}$