设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且满足条件f'(ξ)>0（ξ在a和b之间）。证明存在唯一的ξ∈(a，b)，使得由曲线y=f(x)与直线y=f(ξ)，x=a围成的面积S₁，和由曲线y=f(x)与直线y=f(ξ)，x=b围成的面积S₂满足关系S₁=3S₂。

题目要求证明存在唯一的ξ∈(a，b)，使得由y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围成的面积S₁和由y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围成的面积S₂满足S₁=3S₂的关系。证明过程需要利用导数与原函数的关系、定积分的几何意义以及连续函数的性质。具体步骤包括：首先根据已知条件得出面积S₁和S₂的表达式；然后假设存在满足条件的两个点并得出矛盾；最后采用反证法证明存在唯一的ξ满足条件。在证明过程中需要注意连续函数的性质以及定积分的计算。