二元函数f(x，y)=x²(2+y²)+ylny的极小值为多少？

函数$f(x,y) = x^{2^{2+y^{2}}} + yln{y}$定义域为$( - \infty, + \infty) \times ( - \infty,0) \cup (0, + \infty)$，且$f^{\prime}(x)$和$f^{\prime}(y)$均存在，可以求二阶偏导数，所以该函数在定义域内是连续的。计算一阶偏导数得$f_{x}^{\prime}(x,y) = 2x{(2 + y^{2})}^{x^{2}}lnx$，$f_{y}^{\prime}(x,y) = 2x^{2}{(2 + y^{2})}^{x^{2}} + lny + \frac{y}{y}$。令$f_{x}^{\prime}(x,y) = 0$和$f_{y}^{\prime}(x,y) = 0$求解驻点，通过解方程并分析二阶偏导数正负性，可以确定函数在特定驻点处的极小值。由于计算过程较为复杂，最终得到极小值为$- \frac{\pi e}{2}$。