设函数u(x,y)具有二阶连续偏导数，通过变换ξ=x+ay，η=x+by，将方程转换为以ξ和η为变量的方程。试写出转换后的方程。

题目要求利用给定的变换ξ=x+ay，η=x+by将方程转换为新变量ξ和η的方程。首先，我们需要明确这是一个偏微分方程的问题，涉及到的数学知识包括链式法则和偏导数性质等。具体地，我们可以通过以下步骤进行推导：

步骤一：根据给定的变换关系，我们可以写出ξ和η关于x和y的表达式，即ξ=x+ay和η=x+by。这意味着我们需要将原方程中的x和y替换为这些表达式。

步骤二：利用链式法则，我们可以得到u(x,y)关于ξ和η的偏导数表达式。具体来说，我们需要计算u关于x和y的偏导数，并将它们表示为ξ和η的函数。这一步是关键，因为它将帮助我们建立新变量ξ和η与原方程之间的联系。

步骤三：将步骤二得到的偏导数表达式代入原方程，即可得到新变量ξ和η的方程。这个新方程将具有与原方程相同的形式，但其中的变量已经转换为ξ和η。这样，我们就可以在新变量下研究原方程的解或其他相关性质。

综上所述，通过链式法则和偏导数性质，我们可以将原方程转换为新变量ξ和η的方程。这个过程涉及到复杂的数学运算和逻辑推理，需要仔细处理每一步以确保结果的正确性。