设中心在原点的椭圆为x²-4xy+5y²=1，求该椭圆的长半轴与短半轴．

给出的椭圆方程为x^2 - 4xy + 5y^2 = 1。这是一个二次方程，我们可以通过完全平方的方式将其转化为标准形式。转化后的方程是：(x - 2y)^2 + (y - √(5))^2 = 5 + √(5)。从这个方程我们可以看出，椭圆的长半轴是√(5)，短半轴是√(3)。这是因为标准形式的椭圆方程为：(x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是椭圆的中心，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。在本题中，椭圆的中心是原点，所以我们可以直接通过比较系数来得出半长轴和半短轴的长度。