设二元函数f(x，y) = |x - y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续。证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0) = 0。

根据题目描述，我们需要证明函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0。

首先，对于二元函数f(x，y)，其在点(0，0)处的可微性主要取决于其偏导数是否存在且连续。由于题目中给出了φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续，我们可以考虑利用这个条件来证明。

充分性证明：假设φ(0，0)=0，我们需要证明f(x，y)在点(0，0)处可微。根据可微的定义，我们需要证明f(x，y)在(0，0)处的偏导数存在且连续。由于φ(x，y)的连续性以及f(x，y)的表达式，我们可以计算出f(x，y)的偏导数并证明其存在且连续。

必要性证明：反过来，如果f(x，y)在点(0，0)处可微，根据可微的定义，f(x，y)的偏导数应该存在且连续。由于f(x，y)的表达式与φ(x，y)有关，我们可以通过分析f(x，y)的偏导数来得出φ(0，0)=0。

综上，我们证明了函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0。