设区域D由x²+y²≤4，x≥0，y≥0界定，函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且均为正值。求函数f在区域D的平均值。

首先，由于D区域是关于直线y=x对称的，我们可以只考虑半个区域进行计算。设积分区域为D1，即x≥y的部分。在这个区域内，我们可以将积分表示为：∫∫f(x)dxdy，其中积分区域为D1。然后，由于对称性，整个D区域的积分值是D1区域积分值的两倍。因此，我们可以计算出D1区域的积分值，然后将其乘以2来得到整个D区域的积分值。最后，我们可以通过将积分值除以D区域的面积来得到f(x)在D区域的平均值。