根据题目给出的图像和公式，当k取不同的值时，该数列的敛散性不同。当k为某些特定值时，该数列收敛；而当k为其他值时，该数列发散。因此，该数列的敛散性与k的取值有关，但不能简单地说它是绝对收敛或发散的。所以正确答案是A，即敛散性与k有关。