求下列级数的收敛域。 （Ⅰ）$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{x^n}{n}$ （Ⅱ）$\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}$ （Ⅲ）$\sum_{n=0}^{\infty} n x^{n}$ （Ⅳ）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n}$

(Ⅰ) 对于级数$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{x^n}{n}$，由于存在$(-1)^n$的符号变化，我们需要分别考虑$x$在区间$(-1, 1)$和$(1, +\infty)$上的情况。利用泰勒级数展开式，我们可以得到级数的收敛半径为$R=1$，因此级数的收敛域为$[-1, 1]$。

(Ⅱ) 对于级数$\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}$，这是一个等比数列求和的形式。当$x \neq 0$时，该级数总是收敛的。因此，级数的收敛域为全体实数集。

(Ⅲ) 对于级数$\sum_{n=0}^{\infty} n x^{n}$，该级数的收敛情况与幂级数$\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}$相同。因此，级数的收敛点只有一个，即$x=0$。对于其他值，级数都是发散的。因此，级数的收敛点为$x=0$。

(Ⅳ) 对于级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n}$，该级数是函数$f(x)=\ln(1+x)$的泰勒展开式在区间$[-\epsilon, \epsilon]$上的部分和。因此，只要保证$-1 < x < 1$且$x \neq 0$，该级数都是收敛的。因此，级数的收敛域为全体实数集，但需要注意当$x=0$时，级数为常数项，不影响收敛性。