二阶常系数线性齐次微分方程形如+p的通解为y=C₁e^{x}+C₂xe^{x}，给定非齐次微分方程'+p(0)=0的特解是什么？

首先，我们知道二阶常系数线性齐次微分方程的通解为 $y = C_{1}e^{x} + C_{2}xe^{x}$。对于给定的非齐次微分方程 $y^{\prime} + py + qy = x$，我们可以通过对比系数来找到 $p$ 和 $q$ 的值。由于 $y^{\prime} + py$ 是对应的齐次部分，我们可以比较 $y^{\prime}$ 的系数来确定 $p$。同样地，我们可以通过比较 $y$ 的系数来确定 $q$。接下来，为了找到特解，我们可以使用待定系数法。假设特解的形式为 $y_{特} = ax + b$，代入原方程得到 $a$ 和 $b$ 的值。已知 $y(0) = 2$ 和 $y^{\prime}(0) = 0$，我们可以解出特解的具体形式。最终得到特解为 $y_{特} = xe^{x} - x + 2$。因此，答案为 C 选项。