若A，B为非零常数，C₁，C₂为任意常数，则微分方程+k²y=cosx的通解可能具有形式

对于微分方程 +k^2^y=cosx，我们先将其转化为标准形式。整理后得到微分方程为 y'' + k^2y = cosx。这是一个二阶常系数线性微分方程，其解的形式由两部分组成：一是与该方程对应的齐次方程的通解，二是非齐次项确定的特解。对于形如 y'' + p^2y = 0 的齐次方程，其通解为 C~1~coskx + C~2~sinkx（其中 k = sqrt(p^2)）。非齐次项为 cosx，我们需要找到一个特解使得方程成立。考虑到 cosx 的形式，我们可以猜测特解可能包含 sinx 项。因此，微分方程 +k^2^y=cosx 的通解可能具有形式 C~1~coskx + C~2~sinkx + Axsinx。与选项 C 匹配，所以答案为 C。