差分方程2y_t+1-6y_t=5·3^t的通解为______.

原方程经过化简可以得到 $y_{t+1}-3y_t=\frac{5 \cdot 3^{t}}{2}$ ，这是一个等比数列差分方程。由此可以得到 $a=-3$ ， $d=3$ ，并且 $a+d=0$ 。因此，非齐次方程的一个特解可以设为 $y_{t}^{*}=A \cdot t \cdot 3^{t}$ 。代入原方程可以得到 $A=\frac{5}{6}$ 。所以，原方程的通解为 $y_{t}=C_{3}^{t}+\frac{5t \cdot 3^{t}}{6}$ 。