请给出微分方程 xy'=y(lny-lnx)的通解。

给定方程为 xy’=y(lny-lnx)，首先对方程进行变形，得到 dy/dx = y(lny - lnx)/x。这是一个一阶微分方程。接下来使用变量分离法求解，将方程改写为 dy/y = (lny - lnx)/x dx。积分两边，得到 ln|y| = ∫[(lny - lnx)/x] dx。进一步求解，可以得到通解为 y = c₁e^(c₂lnx)，其中 c₁ 和 c₂ 是任意常数。