求微分方程$(1+y^{2})dx+(2x-1)ydy=0$的通解。

首先观察给定的微分方程$(1+y^{2})dx+(2x-1)ydy=0$，可以看出这是一个一阶微分方程。我们可以将其转换为分离变量的形式以更容易求解。通过移项和整合，我们得到$(2x - 1)dx + (y^{2} + 1)dy = 0$，进一步整理得到$(2x - 1)\frac{dx}{dy} + (y^{2} + 1) = 0$。这是一个典型的分离变量的微分方程形式，我们可以将其改写为$(2x - 1)\frac{dx}{dy} = - (y^{2} + 1)$。接下来进行积分求解，得到通解为$(2x - 1)(y^{2} + 1) = C$，其中C是任意常数。